数学中考试题及答案(2010年鄂州市中考数学试卷答案)

2010年湖北鄂州市初中毕业及高中阶段招生考试

数学解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（2010湖北鄂州，1，3分）为了加强农村教育，2009年中央下拨了农村义务教育经费666亿元．666亿元用科学记数法表示正确的是（ ）

A．6.66×109元 B．66.6×1010元 C．6.66×1011元 D．6.66×1010元

分析666亿元＝66600000000元＝6.66×1010元．故选D．

答案D

涉及知识点科学记数法

点评科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a×10的形式（其中1≤＜10，n为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．

推荐指数★★★★★

2．（2010湖北鄂州，2，3分）下列数据：23，22，22，21，18，16，22的众数和中位数分别是（ ）

A．21，22 B．22，23 C．22，22 D．23，21

分析出现最多的数据是22，即众数是22；把数据从大到小排列为23，22，22，22，21，18，16，处在中间的是22，即中位数是22．

答案C

涉及知识点数据的代表

点评本题考查数据的代表的两个量——众数和中位数．属中考试题中基础题，但是属于统计中常考的知识点．

推荐指数★★★★

3．（2010湖北鄂州，3，3分）下面图中几何体的主视图是（ ）

分析主视图和我们忽略厚度看见的几何体的相同．选B．

答案B

涉及知识点三视图

点评本题考查几何体的三视图，在中考中经常出现，属低档题．

推荐指数★★★

4．（2010湖北鄂州，4，3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．若S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC＝（ ）

A．4 B．3 C．6 D．5

分析∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF＝2．∵AB＝4，∴S△ABD＝×4×2＝4．∵S△ABC＝7，∴S△ACD＝3，∴AC＝＝3．故选B．

答案B

涉及知识点角平分线的性质、三角形的面积

点评本题考查角平分线的性质和三角形面积的计算．属于中考中的低档题．

推荐指数★★★

5．（2010湖北鄂州，5，3分）正比例函数y＝x与反比例函数y＝(k≠0)的图象在第一象限

交于点A，且OA＝，则k的值为（ ）

A． B．1 C． D．2

分析作AB⊥x轴，垂足为B，∵点A在y＝x上，∴AB＝OB．∵AO＝，∴AB＝OB＝1．∴y＝经过点(1，1)，∴k＝1．故选B．

答案B

涉及知识点正比例函数、反比例函数、勾股定理

点评本题属于一次函数与反比例函数、勾股定理的综合题目，解决的方案是：从图象上的点向x轴作垂线，构造直角三角形，由勾股定理和已知条件求出点的坐标，代入解析式求出未知系数的值．

推荐指数★★★★

6．（2010湖北鄂州，6，3分）庆“五一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了45场比赛．这次有________队参加比赛．

A．12 B．11 C．9 D．10

分析设有x支队伍参加比赛，根据题意，得＝45，解得x1＝10，x2＝－9(不合题意，舍去)．故选D．

答案D

涉及知识点一元二次方程

点评本题考查列一元二次方程解决实际问题．解决问题的关键是明确单循环比赛的计算公式，列出一元二次方程，属中档题．

推荐指数★★★

7．（2010湖北鄂州，7，3分）如图，平面直角坐标系中，∠ABO＝90?，将△AOB绕点O顺时针旋转，使点B落在x轴上的点B1处，点A落在点A1处．若B点的坐标为(，)，则点A1的坐标为（ ）

A．（3，－4） B．（4，－3） C．（5，－3） D．（3，－5）

分析作BC⊥x轴，垂足为C，根据题意知，OC＝，BC＝．∴OB＝＝4．∵△ABO∽△BCO，∴＝，解得AB＝3．∵△ABO旋转得到△A1B1O，∴OB1＝4，A1B1＝3，∴点A1的坐标为（4，－3）．故选B．

答案B

涉及知识点旋转、勾股定理、平面直角坐标系

点评本题通过平面直角坐标系主要考查旋转和勾股定理的知识，是一个综合性较强的题目，同时勾股定理的题目也是中考试题中涉及较多的知识点，属中档题．

推荐指数★★★★★

8．（2010湖北鄂州，8，3分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB交AB于点D，E是OB上一点，直线CE与⊙O交于点F，连接AF交直线CD于点G．若AC＝2，

则AG·AF＝（ ）

A．10 B．12 C．8 D．16

分析连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°．∵CD⊥AB，∴∠ACG＝∠B．∵∠B和∠F是同弧所对的圆周角，∴∠B＝∠F．∴∠ACG＝∠F．∴△ACG∽△AFC．∴＝，∴AG·AF＝AC2．∵AC＝2，∴AG·AF＝8．故选C．

答案C

涉及知识点圆的基本性质、相似

点评本题有机的把圆的基本性质和相似结合起来进行考查，综合性较强．在圆中，直径所对的圆周角等于90°和同弧所对的圆周角相等是中考中常涉及的内容，相似也是必考内容之一．本题属中档题．

推荐指数★★★★★

9．（2010湖北鄂州，9，3分）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①a、b异号；②当x＝1和x＝3时，函数值相等；③4a＋b＝0；④当y＝4时，x的取值只能为0．其中正确的结论有____个．

A．1 B．2 C．3 D．4

分析由对称轴在y轴的右侧知，a、b异号，①正确；由图象与x轴的交点的横坐标是－2和6，得出对称轴是x＝2，∴当x＝1和x＝3时，函数值相等，②正确；由对称轴是x＝2，即－＝2，∴4a+b＝0，③正确；由图象和函数对称性知，当y＝4时，x＝0或x＝4，④错误．故选C．

答案C

涉及知识点二次函数的图象和性质

点评本题考查二次函数的图象与a、b、c的关系，解题的关键是熟知开口方向、对称轴、顶点坐标、图象与x轴交点、与y轴交点、当x＝1时函数的图象等与a、b、c的关系．属于综合性很强的题目．

推荐指数★★★★★

10．（2010湖北鄂州，10，3分）如图所示，四边形OABC是正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为(2，0)，P是OB上一动点，则PA＋PD的最小值为（ ）

A．2 B． C．4 D．6

分析连接CD，由于点A和点C是关于OB的对称点，∴PA+PB的最小值就是CD的长．由已知，得OC＝6，OD＝2，∴CD＝＝2．故选A．

答案A

涉及知识点轴对称、勾股定理

点评正方形是轴对称图形，对角线是其中一条对称轴．求对称轴同侧的两个点到对称轴的最短距离，即求某个点的对称点到另一个点的距离．

推荐指数★★★★★

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（2010湖北鄂州，11，3分）5的算术平方根是 ．

分析因为()2＝5，且＞0，∴5的算术平方根是．

答案

涉及知识点算术平方根

点评算术平方根是一个正数的正的平方根，0的算术平方根是0．本题是中考试题中基础的题目，增加试题的可信度．

推荐指数★★★

12．（2010湖北鄂州，12，3分）圆锥的底面直径是2m，母线长4m，则圆锥的侧面积是 m2．

分析圆锥的侧面积公式为πrl，其中r是底面圆半径，l是母线长．根据题意知，r＝1m，l＝4m，∴πrl＝π×1×4＝4π(m2)．

答案4π

涉及知识点圆锥的侧面积

点评本题考查圆锥的侧面积公式，是圆的基本计算中常考的内容之一．只要熟记公式，认真计算，即可得出正确结果．属于中档题．

推荐指数★★★

13．（2010湖北鄂州，13，3分）已知α、β是方程x2―4x―3＝0的两实数根，则(α―3)( β―3)＝ ．

分析根据题意，得α+β＝4，αβ＝－3．∴(α―3)( β―3)＝αβ－3(α+β)+9＝－3－3×4+9＝－6．

答案－6

涉及知识点一元二次方程根与系数的关系

点评本题考查一元二次方程根与系数的关系．先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，然后将所求的算式变形代入求值．

推荐指数★★★★

14．（2010湖北鄂州，14，3分）在一个黑色的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和6个白球，从中任意摸出1个球，摸出的球是白球的概率是 ．

分析共有9种结果，摸出的球是白球的结果是6种，∴P(摸出的球是白球)＝＝．

答案

涉及知识点概率

点评本题考查用列举法求古典概率．概率是中考中必考内容之一，难度不是很大，属中低档题．

推荐指数★★★★★

15．（2010湖北鄂州，15，3分）已知⊙O的半径为10，弦AB的长为10，点C在⊙O上，且点C到弦AB所在直线的距离为5，则以O、A、B、C为顶点的四边形的面积是 ．

分析如图，可以画出图1、图2、图3三个图形．无论在哪个图形中，作OD⊥AB于D，∵OA＝OB＝10，AB＝10，∴AD＝BD＝5，OD＝5．∴附和条件的点C有下图中三个点．∴图1或图2中的四边形面积为：(10+10)×5×＝25+25；图3中的面积为：10×5××2＝50．

答案25+25或50

涉及知识点垂径定理、勾股定理、分情况讨论、图形的面积

点评本题考查综合考查垂径定理、勾股定理、分情况讨论思想等知识点，是综合性很强的题目．

推荐指数★★★★★

16．（2010湖北鄂州，16，3分）如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，E是BC的中点，AE＝CE，

∠BAC＝3∠CBD，BD＝6＋6，则AB＝ ．

分析作DF⊥BA于F，∵AB＝AC，E是BC的中点，∴AE⊥BC，BE＝CE．∵AE＝CE，∴△ABC，△ABE，△ACE都是等腰直角三角形，∠ABE＝45°，∠BAC＝∠AEB＝∠AEC＝90°．∵∠BAC＝3∠CBD，∴∠DBC＝30°．∴∠ABD＝15°．∵AB＝AC＝AD，∴∠FAD＝30°．设DF＝x，则AF＝x，AB＝AD＝2x．∵BD＝6＋6，∴在Rt△BFD中，x2+(x+2x)2＝(6＋6)2，解得x＝6，∴AB＝12．

答案12

涉及知识点等腰三角形、勾股定理、一元二次方程

点评本题考查综合考查等腰三角形的三线合一、勾股定理、用方程解几何问题等知识点，是综合性很强的题目．解题中能发现△ABC，△ABE，△ACE都是等腰直角三角形是解题的关键．

推荐指数★★★★

三、解答题（17~21题，每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）

17．（2010湖北鄂州17，8分）解不等式组并写出该不等式组的整数解．

分析求出不等式①与不等式②的解集，再确定不等式组的解集，从而可确定该不等式组的整数解.

答案解不等式－3（x－2）≥4－x得x≤1；解不等式得：x＞－2；所以该不等式组的解集为：－2＜x≤1，所以该不等式组的整数解是－1，0，1．

涉及知识点解不等式、不等式组、整数解.

点评对一元一次不等式组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．

推荐指数★★★

18．（2010湖北鄂州18，8分）先化简，然后从－1，1，2中选取一个数作为x的值代入求值．

分析先分解因式寻找最简公分母，再进行混合运算，化成最简分式. 由于分式的分母不能为0，取值时注意字母的取值范围．

答案原式=，原式=2．

涉及知识点分式化简、求分式的值.

点评本题运用分式化简与求值来解决问题，考查学生综合运用分式多个知识点解决问题的能力，属于中等难度的试题，具有一定的区分度．

推荐指数★★★★

19．（2010湖北鄂州19，8分）我市第四高级中学与第六高级中学之间进行一场足球比赛，邀请某校两位体育老师及两位九年级足球迷当裁判．九年级的一位足球迷设计了开球方式．

（1）两位体育老师各掷一枚一元硬币，两枚硬币落地后正面都朝上第四高级中学开球，否则第六高级中学开球．请用画树状图或列表的方法，求第四高级中学开球的概率．

（2）九年级的另一位足球迷发现前面设计的开球方式不合理，他修改规则：如果两枚硬币朝上时，第四高级中学得8分，否则第六高级中学得4分，根据概率计算，谁的得分高，谁开球．你认为修改后的规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你设计对双双公平的开球方式．

分析（1）用树状图或列表法，列出两位体育老师各掷一枚一元硬币的各种等可能情况，再求出正面都朝上有几种情况，从而可求第四高级中学开球的概率．

（2）先求出各自的概率，再计算得分，可判断设计对双双是否公平.

答案（1）列表得：

上 下

上 上上 上下

下 上下 下下

由表可知：第四高级中学开球的概率．

（2）不公平．因为第四高级中学开球的概率，得分：；第六高级中学开球的概率，得分：，所以不公平．

修改规则：如果两枚硬币朝上时，第四高级中学得12分，否则第六高级中学得4分，根据概率计算，谁的得分高，谁开球．

涉及知识点概率, 画树状图或列表.

点评本题考查学生对概率应用、以及设计规则公平性的能力,属于中挡性题,具有一定的区分度．

推荐指数★★★★

20．（2010湖北鄂州20，8分）春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）．

（1）求a的值．

（2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数．

（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？

分析(1) 由图象知,售票a分钟时还有320排队,可得到等式：

400+新增排队人数－售票人数=320.

(2)求出BC段函数解析式,把当时，代入解析式求出函数值.

(3)半小时内售出票数大于或等于原有400人和半小时新增加人的所需票数.

答案（1）由图象知，，所以；

（2）设BC的解析式为，则把（40，320）和（104，0）代入，得，解得，因此，当时，，即售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客有220人；

（3）设同时开放个窗口，则由题知，解得，因为为整数，所以，即至少需要同时开放6个售票窗口。

涉及知识点方程、一次函数.

点评本题是考查学生用方程、函数的思想方法去解决实际生活问题，属基本技能性试题，具有可推广性，可信度强.

推荐指数★★★★

21．（2010湖北鄂州21，8分）如图，一艘舰艇在海面下500米A点处测得俯角为30°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度（结果保留根号）．

分析添置辅助线，构造直角三角形，运用边与角的函数关系来求解.

答案解法一：作CF⊥AB于F，则，∴，∵，∴，∴，∴海底黑匣子C点距离海面的深度

解法二：作CF⊥AB于F，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴海底黑匣子C点距离海面的深度

涉及知识点方位角、解直角三角形.

点评解直角三角形是中考的必考知识点，主要考查直角三角形的边角关系及其应用，难度一般不会很大，本题主要考查考生构造直角三角形来解决问题的能力.

推荐指数★★★★

22．（2010湖北鄂州22，10分）工程师有一块长AD为12分米，宽AB为8分米的铁板，截去了长AE=2分米，AF=4分米的直角三角形，在余下的五边形中截得矩形MGCH，M必须在线段EF上．

（1）若截得矩形MGCH的面积为70平方分米，求矩形MGCH的长和宽．

（2）当矩形EM为多少时，矩形MGCH的面积最大？并求此时矩形的周长．

分析（1）由矩形MGCH的面积为70平方分米，可列等式;

再由PM∥AF，可得到比例成比例，从而构造出另一个等式.

(2)

答案(1)延长HM交AB于P,延长GM交AD于R,设PM=x, RM=y,则,

, ∴ …① … ②

联立①②解得,∴,.

所以矩形MGCH的长和宽分别为分米，分米.

(2) EF=,,∵,∴,

矩形MGCH的面积=,当时，矩形MGCH的面积最大值为72平方分米,此时 EM=0,即点E、M重合. 求此时矩形的周长=2×(6+12)=36分米.

涉及知识点相似三角形、矩形面积与周长计算、方程组、二次函数极值等知识点.

点评本题是考查学生综合运用知识的能力，巧妙地把代数方程、函数与矩形、相似三角形等知识相综合，组成学科内综合题，具有一定的选择性功能，有一定的区分度和信度.

推荐指数★★★★★

23．（2010湖北鄂州23，10分）如图，一面利用墙，用篱笆围成一个外形为矩形的花圃，花圃的面积S平方米，平行于院墙的一边长为x米．

（1）若院墙可利用最大长度为10米，篱笆长为24米，花圃中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，求S与x之间的函数关系．

（2）在（1）的条件下，围成的花圃面积为45平方米时，求AB的长．能否围成面积比45平方米更大的花圃？如果能，应该怎样围？如果不能，请说明理由．

（3）当院墙可利用最大长度为40米，篱笆长为77米，中间建n道篱笆间隔成小矩形，当这些小矩形为正方形，且x为正整数时，请直接写出一组满足条件的x、n的值．

分析(1) 依据矩形的花圃的面积可列S与x之间的函数关系．

(2) 在(1)构造的函数关系式中，当S=45时,求x的值.

(3)可列出关系式，在取值范围内求正整数解.

答案(1)( 0<x≤10).

(2)当S=45时, 解之得, ∵0<x≤10,

不合题意，舍去.∴AB=5.

能. 能围成面积比45平方米更大的花圃.

, 此时面积大于45, AB=.

(3)

涉及知识点二次函数、一元二次方程.

点评本题是考查学生运用一元二次方程与二次函数知识解决实际问题的能力，通过讨论二次方程的有解问题，关注生活实际，有利于激发学生用数学的热情，体现了新课程的理念.

推荐指数★★★★

24．（2010湖北鄂州24，12分）如图，在直角坐标系中，A（－1，0），B（0，2），一动点P沿过B点且垂直于AB的射线BM运动，P点的运动速度为每秒1个单位长度，射线BM与x轴交与点C．

（1）求点C的坐标．

（2）求过点A、B、C三点的抛物线的解析式．

（3）若P点开始运动时，Q点也同时从C出发，以P点相同的速度沿x轴负方向向点A运动，t秒后，以P、Q、C为顶点的三角形为等腰三角形．（点P到点C时停止运动，点Q也同时停止运动）求t的值．

（4）在（2）（3）的条件下，当CQ=CP时，求直线OP与抛物线的交点坐标．

分析(1)由直角三角形相似的性质可求OC=4;

(2)由三点式或二根式可设抛物线的解析式,再将坐标代入求出相应的字母系数即可;

(3) 以P、Q、C为顶点的三角形为等腰三角形，可分三种情况讨论:CQ=PC, PQ=QC, PQ=PC来构建等式.

答案（1）点C的坐标是（4，0）；

（2）设过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），将点A、B、C三点的坐标代入得：

解得，∴抛物线的解析式是：y= x2+x+2．

（3）设P、Q的运动时间为t秒，则BP=t，CQ=t．以P、Q、C为顶点的三角形为等腰三角形，可分三种情况讨论．

①若CQ=PC，如图所示，则PC= CQ=BP=t．∴有2t=BC=，∴t=．

②若PQ=QC，如图所示，过点Q作DQ⊥BC交CB于点D，则有CD=PD．由△ABC∽△QDC，可得出PD=CD=，∴，解得t=．

③若PQ=PC，如图所示，过点P作PE⊥AC交AC于点E，则EC=QE=PC，∴t=（－t），解得t=．

（4）当CQ=PC时，由（3）知t=，∴点P的坐标是（2，1），∴直线OP的解析式是：y=x，因而有x =x2+x+2，即x2－2x－4=0，解得x=1±，∴直线OP与抛物线的交点坐标为（1+，）和（1－，）．

涉及知识点等腰三角形、直角三角形、相似形、二次函数、方程(组).

点评本题是一个动态变化的问题，关键是灵活运用分类讨论的思想方法去研究、去探索，本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度．

推荐指数★★★★★

广东省茂名市2012年数学中考题和解析

分析：（1）由于四边形ABCD为矩形，所以A点与D点纵坐标相同，A点与B点横坐标相同；

（2）①根据相似三角形的性质求出点E的横坐标表达式即为点G的横作标表达式．代入二次函数解析式，求出纵标表达式，将线段最值问题转化为二次函数最值问题解答．

②若构成等腰三角形，则三条边中有两条边相等即可，于是可分EQ=EC，EC=CQ，EQ=EC三种情况讨论．若有两种情况时间相同，则三边长度相同，为等腰三角形．

解：

（1）因为点B的横坐标为4，点D的纵坐标为8，AD∥x轴，AB∥y轴，所以点A的坐标为（4，8）．（1分）

将A（4，8）、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx得 {16a+4b=8 64a+8b=0解得a=- 1/2，b=4，

∴抛物线的解析式为：y=- 1/2x2+4x；（3分）

（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE= PE/AP= BC/AB，即 PE/AP= 4/8．

∴PE= 1/2AP= 1/2t．PB=8-t．

∴点E的坐标为（4+ 1/2t，8-t）．

∴点G的纵坐标为：- 1/2（4+ 1/2t）2+4（4+ 1/2t）=- 1/8t^2+8．（5分）

∴EG=- 1/8t^2+8-（8-t）=- 1/8t^2+t．

∵- 1/8＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2．（7分）

②共有三个时刻．（8分）

（①）当EQ=QC时，

因为Q（8，t），E（4+ 1/2t，8-t），QC=t，

所以根据两点间距离公式，得：

（ 1/2t-4）^2+（8-2t）^2=t^2．

整理得13t^2-144t+320=0，

解得t= 40/13或t= 104/13=8（此时E、C重合，不能构成三角形，舍去）．

（②）当EC=CQ时，

因为E（4+ 1/2t，8-t），C（8，0），QC=t，

所以根据两点间距离公式，得：

（4+ 1/2t-8）^2+（8-t）^2=t^2．

整理得t^2-80t+320=0，t=40-16 根号5，t=40+16 根号5＞8（此时Q不在矩形的边上，舍去）．

（③）当EQ=EC时，

因为Q（8，t），E（4+ 1/2t，8-t），C（8，0），

所以根据两点间距离公式，得：（ 1/2t-4）^2+（8-2t）^2=（4+ 1/2t-8）^2+（8-t）^2，

解得t=0（此时Q、C重合，不能构成三角形，舍去）或t= 163．

于是t1= 16/3，t2= 40/13，t3=40-16根号 5．（11分）

点评：抛物线的求法是函数解析式中的一种，通常情况下用待定系数法，即先列方程组，再求未知系数，这种方法本题比较适合．对于压轴题中的动点问题、极值问题，先根据条件“以静制动”，用未系数表示各自的坐标，如果能构成二次函数，即可通过配方或顶点坐标公式求其极值．

2012年广东省茂名市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）

1．（3分）（2012?茂名）a的倒数是3，则a的值是（）

A．1/3

B．

﹣1/3

C．

3

D．

﹣3

考点：

倒数。

专题：

存在型。

分析：

根据倒数的定义进行解答即可．

解答：

解：∵a的倒数是3，

∴3a=1，解得a=．

故选A．

点评：

本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数．

2．（3分）（2012?茂名）位于环水东湾新城区的茂名市第一中学新校区占地面积约为536.5亩．将536.5用科学记数法可表示为（）

A．

0.5365×103

B．

5.365×102

C．

53.65×10

D．

536.5

考点：

科学记数法—表示较大的数。119281

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：

解：将536.5用科学记数法表示为：5.365×102．

故选：B．

点评：

此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（3分）（2012?茂名）如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，若CD=6，则DE=（）

A．

3

B．

4

C．

5

D．

6

考点：

垂径定理。119281

专题：

探究型。

分析：

直接根据垂径定理进行解答即可．

解答：

解：∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，CD=6，

∴DE=AB=×6=3．

故选A．

点评：

本题考查的是垂径定理，即垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

4．（3分）（2012?茂名）方程组的解为（）

A．

B．

C．

D．

考点：

解二元一次方程组。119281

专题：

计算题。

分析：

先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．

解答：

解：，

①+②得2x=6，

解得x=3；

把x=3代入①得3﹣y=1，

解得y=2．

故此方程组的解为：．[来源:Zxxk.Com]

故选D．

点评：

本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．

5．（3分）（2012?茂名）一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体的“建”字所在的面的对面所标的字是（）

A．

设

B．

福

C．

茂

D．

名

考点：

专题：正方体相对两个面上的文字。119281

分析：

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

解答：

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“设”与“福”是相对面，

“幸”与“茂”是相对面，

“建”与“名”是相对面．

故选D．

点评：

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

6．（3分）（2012?茂名）从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是（）

A．

6

B．

7

C．

8

D．

9

考点：

多边形的对角线。119281

分析：

根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，把n边形分为（n﹣2）的三角形作答．

解答：

解：设多边形有n条边，

则n﹣2=6，

解得n=8．

故选C．

点评：

本题主要考查了多边形的性质，解题的关键是熟悉从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为（n﹣2）的规律．

7．（3分）（2012?茂名）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）

A．

对一批圆珠笔使用寿命的调查

B．

对全国九年级学生身高现状的调查

C．

对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查

D．

对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查

考点：

全面调查与抽样调查。119281

分析：

普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．

解答：

解：A、对一批圆珠笔使用寿命的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；

B、对全国九年级学生身高现状的调查，人数太多，不便于测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；

C、对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；

D、对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查，只有做到全面调查才能做到准确无误，故必须全面调查，故此选项正确．

故选：D．

点评：

此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

8．（3分）（2012?茂名）某中学初三（1）班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为（）

A．

1：2

B．

2：1

C．

3：2

D．

2：3

考点：

加权平均数。119281

分析：

设男、女生的人数分别为x、y，根据加权平均数的概念列式整理即可得解．

解答：

解：设男、女生的人数分别为x、y，

82x+77y=80（x+y），

整理得，2x=3y，

所以，x：y=3：2．

故选C．

点评：

本题考查了加权平均数的求法，熟记定义是解题的关键．

9．（3分）（2012?茂名）如果x＜0，y＞0，x+y＜0，那么下列关系式中正确的是（）

A．

x＞y＞﹣y＞﹣x

B．

﹣x＞y＞﹣y＞x

C．

y＞﹣x＞﹣y＞x

D．

﹣x＞y＞x＞﹣y

考点：

有理数大小比较。119281

专题：

计算题。

分析：

由于x＜0，y＞0，x+y＜0，则|x|＞y，于是有y＜﹣x，x＜﹣y，易得x，y，﹣x，﹣y的大小关系．

解答：

解：∵x＜0，y＞0，x+y＜0，

∴|x|＞y，

∴y＜﹣x，x＜﹣y，

∴x，y，﹣x，﹣y的大小关系为：x＜﹣y＜y＜﹣x．

故选B．

点评：

本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．

10．（3分）（2012?茂名）如图，四边形ABCD四边的中点分别为E，F，G，H，对角线AC与BD相交于点O，若四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（）

A．

3

B．

6

C．

9

D．

12

考点：

相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理。119281

分析：

由相似三角形△AEH∽△ABD的面积比等于相似比的平方可以求得△AEH与△ABD的面积之比，则可得S?EFGH=S四边形ABCD．

解答：

解：在△ABD中，∵E、F分别是AB、AD的中点，

∴EH=BD（三角形中位线定理），且△AEH∽△ABD．

∴==，即S△AEH=S△CBD

∴S△AEH+S△CFG=（S△ABD+S△CBD）=S四边形ABCD．

同理可得S△BEF+S△DHG=（S△ABC+S△CDA）=S四边形ABCD，

∴S四边形EFGH=S四边形ABCD，

∴S四边形ABCD=2S四边形EFGH=6；

故选B．

点评：

本题考查了三角形的中位线的性质及相似三角形的性质．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请你把答案填在横线的上方）．

11．（3分）分解因式：x2y﹣y=y（x+1）（x﹣1）　．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用。119281

分析：

观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．

解答：

解：x2y﹣y，

=y（x2﹣1），

=y（x+1）（x﹣1）．

点评：

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

12．（3分）（2012?茂名）如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：　稳定性　．（填“稳定性”或“不稳定性”）

考点：

三角形的稳定性。119281

分析：

根据三角形具有稳定性解答．

解答：

解：根据三角形具有稳定性，主要是应用了三角形的稳定性．

故答案为：稳定性．

点评：

本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．

13．（3分）（2012?茂名）若分式的值为0，则a的值是3．

考点：

分式的值为零的条件。119281

专题：

探究型。

分析：

根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组，求出a的值即可．

解答：

解：∵分式的值为0，

∴，

解得a=3．

故答案为：3．

点评：

本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．

14．（3分）（2012?茂名）如图，在3×3的方格中（共有9个小格），每个小方格都是边长为1的正方形，O、B、C是格点，则扇形OBC的面积等于（结果保留π）

考点：

扇形面积的计算。119281

专题：

网格型。

分析：

根据勾股定理求得OB长，再根据S扇形=进行计算即可．

解答：

解：BO==，

S扇形==，

故答案为：．

点评：

此题主要扇形的面积计算，关键是掌握扇形的面积公式．

15．（3分）（2012?茂名）如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB=2，OA=4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC=2．

考点：

切线的性质；含30度角的直角三角形；旋转的性质；解直角三角形。119281

分析：

在直角△ABO中，利用正弦三角函数的定义求得∠OAB=60°，然后由旋转的角度、图中角与角间的和差关系知∠OAC=30°；最后由切线的性质推知△AOC是直角三角形，在直角三角形中由“30°角所对的直角边是斜边的一半”即可求得OC=2．

解答：

解：∵OB⊥AB，OB=2，OA=4，

∴在直角△ABO中，sin∠OAB==，则∠OAB=60°；

又∵∠CAB=30°，

∴∠OAC=∠OAB﹣∠CAB=30°；

∵直线l2刚好与⊙O相切于点C，

∴∠ACO=90°，

∴在直角△AOC中，OC=OA=2（30°角所对的直角边是斜边的一半）．

故答案是：2．

点评：

本题考查了解直角三角形、旋转的性质、切线的性质等知识点．切线的性质：

①圆的切线垂直于经过切点的半径．

②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．

③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．

三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

16．（7分）（2012?茂名）先化简，后求值：a（a+1）﹣（a+1）（a﹣1），其中a=3．

考点：

整式的混合运算。119281

分析：

先根据单项式乘以多项式的法则和运用平方差公式去掉括号，再合并同类项，最后将a的值代入化简后的式子就可以求出原式的值．

解答：

解：原式=a2+a﹣（a2﹣1）

=a2+a﹣a2+1

=a+1

当a=3时，原式=3+1=4．

点评：

本题考查了单项式乘以多项式的运用和平方差公式的运用，在解答中注意每步化简时符号的确定．

17．（7分）（2012?茂名）求不等式组的整数解．

考点：

一元一次不等式组的整数解。119281

专题：

计算题。

分析：

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，确定出不等式组的解集，在解集中找出整数解即可．

解答：

解：

由①解得：x＞﹣1，

由②变形得3x≤5，

解得x≤，

故原不等式组的解集为﹣1＜x≤，

则原不等式组的整数解为0，1．

点评：

此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

18．（7分）（2012?茂名）如图，在直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣3，0），B（0，4）．

（1）画出线段AB先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的线段CD，并写出A的对应点D的坐标，B的对应点C的坐标；

（2）连接AD、BC，判断所得图形的形状．（直接回答，不必证明）

考点：

作图-平移变换；菱形的判定。119281

专题：

作图题。

分析：

（1）根据网格结构找出点C、D的位置，然后连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C、D的坐标；

（2）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形判定．

解答：

解：（1）如图所示，CD即为所求作的线段，

C（3，0），D（0，﹣4）；

（2）∵AC、BD互相垂直平分，

∴四边形ABCD是菱形．

点评：

本题考查了利用平移变换作图，菱形的判定，熟练掌握网格结构，准确找出点C、D的位置是解题的关键．

四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分）

19．（7分）（2012?茂名）某校计划组织学生到市影剧院观看大型感恩歌舞剧，为了解学生如何去影剧院的问题，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图（均不完整）．

（1）此次共调查了多少位学生？

（2）将表格填充完整；

步行

骑自行车

坐公共汽车

其他

50

150

225

75

（3）将条形统计图补充完整．

考点：

条形统计图；统计表；扇形统计图。119281

分析：

（1）由条形统计图可以得出步行的人数为50人，占所抽查的人数的10%，就可以求出调查的总人数．

（2）用总人数乘以骑自行车的百分比就求出骑自行车的人数，总人数乘以坐公共汽车的百分比就求出坐公共汽车的人数．总人数﹣步行人数﹣骑自行车人数﹣坐公共汽车人数=其他人数．

（3）由（2）骑自行车的人数就可以补全条形统计图．

解答：

解：（1）50÷10%=500（位）

答：此次共调查了500位学生．

（2）填表如下：

骑自行车：500×30%=150人，

坐公共汽车：500×45%=225人，

其他：500﹣50﹣150﹣225=75人．

故答案为：150，225，75．

（3）如图

点评：

本题考查了条形统计图，统计表，扇形统计图的运用，解答本题的关键是求出调查的总人数．

20．（7分）（2012?茂名）在4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，现将它们的背面朝上洗均匀．

（1）随机抽出一张卡片，求抽到数字“3”的概率；

（2）若随机抽出一张卡片记下数字后放回并洗均匀，再随机抽出一张卡片，求两次都是抽到数字“3”的概率；（要求画树状图或列表求解）

（3）如果再增加若干张写有数字“3”的同样卡片，洗均匀后，使得随机抽出一张卡片是数字“3”的概率为，问增加了多少张卡片？

考点：

列表法与树状图法；概率公式。119281

分析：

（1）由有4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，抽到数字“3”的有2种情况，利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次都是抽到数字“3”的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；

（3）首先设增加了x张卡片，即可得方程：=，解此方程即可求得答案．

解答：

解：（1）∵有4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，抽到数字“3”的有2种情况，

∴随机抽出一张卡片，抽到数字“3”的概率为：=；

（2）列表得：

第二张

第一张

1

2

3

3

1

（1，1）

（1，2）

（1，3）

（1，3）

2

（2，1）

（2，2）[来源:Z#xx#k.Com]

（2，3）

（2，3）

3

（3，1）

（3，2）

（3，3）

（3，3）

3

（3，1）

（3，2）

（3，3）

（3，3）

∵共有16种等可能的结果，两次都是抽到数字“3”的有4种情况，

∴P（两次都是抽到数字“3”）==；

（3）设增加了x张卡片，则有：

=，

解得：x=4，

∴增加了4张卡片．

点评：

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21．（8分）（2012?茂名）如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF=BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF．求证：

（1）△ABF≌△DEA；

（2）DF是∠EDC的平分线．

考点：

矩形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质。119281

专题：

证明题。

分析：

（1）根据矩形性质得出∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，推出∠DAE=∠AFB，求出AF=AD，根据AAS证出即可；

（2）有全等推出DE=AB=DC，根据HL证△DEF≌△DCF，根据全等三角形的性质推出即可．

解答：

证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，

∴∠DAE=∠AFB，

∵DE⊥AF，

∴∠DEA=∠B=90°，

∵AF=BC，

∴AF=AD，

在△ABF和△DEA中

∵，

∴△ABF≌△DEA（AAS）；

（2）证明：∵由（1）知△ABF≌△DEA，

∴DE=AB，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C=90°，DC=AB，

∴DC=DE．

∵∠C=∠DEF=90°

∴在Rt△DEF和Rt△DCF中

∴△RtDEF≌Rt△DCF（HL）

∴∠EDF=∠CDF，

∴DF是∠EDC的平分线．

点评：

本题考查了矩形性质，全等三角形的性质和判定，平行线性质等知识点，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，

22．（8分）（2012?茂名）每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.7元/千克，假设不计其他费用．

（1）水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本？

（2）在销售过程中，水果商发现每天荔枝的销售量m（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足关系：m=﹣10x+120，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？

考点：

二次函数的应用。119281

分析：

（1）设购进荔枝k千克，荔枝售价定为y元/千克时，水果商要不亏本，由题意建立不等式求出其值就可以了．

（2）由（1）可知，每千克荔枝的平均成本为6元，再根据售价﹣进价=利润就可以表示出w，然后化为顶点式就可以求出最值．

解答：

解：（1）设购进荔枝k千克，荔枝售价定为y元/千克时，水果商才不会亏本，由题意得

y?k（1﹣5%）≥（5+0.7）k，由k＞0可解得：

y≥6

所以，水果商要把荔枝售价至少定为6元/千克才不会亏本．

（2）由（1）可知，每千克荔枝的平均成本为6元，由题意得

w=（x﹣6））m

=（x﹣6）（﹣10x+120）

=﹣10（x﹣9）2+90

因此，当x=9时，w有最大值．

所以，当销售单价定为9元/千克时，每天可获利润w最大．

点评：

本题考查了不等式的运用，二次函数的顶点式在解决实际问题中求最值的运用．在解答中求出荔枝的平均进价是关键．

23．（8分）（2012?茂名）如图，以AB为直径的⊙O是△ADC的外接圆，过点O作PO⊥AB，交AC于点E，PC的延长线交AB的延长线于点F，∠PEC=∠PCE．

（1）求证：FC为⊙O的切线；

（2）若△ADC是边长为a的等边三角形，求AB的长．（用含a的代数式表示）

考点：

切线的判定；等边三角形的性质；解直角三角形。119281

分析：

（1）连接OC．欲证FC为⊙O的切线，只需证明OC⊥FC即可；

（2）连接BC．由等边三角形的性质、“同弧所对的圆周角相等”推知∠ABC=∠ADC=60°；然后在直角△ABC中利用正弦三角函数的定义来求AB线段的长度．

解答：

（1）证明：连接OC．

∵OA=OC（⊙O的半径），

∴∠EAO=∠ECO（等边对等角）．[来源:Zxxk.Com]

∵PO⊥AB，∴∠EAO+∠AEO=90°（直角三角形中的两个锐角互余）．

∵∠PEC=∠PCE（已知），∠PEC=∠AEO（对顶角相等）

∴∠AEO=∠PCE（等量代换），

∴∠PCO=∠ECO+∠PCE=∠EAO+∠AEO=90°．即OC⊥FC，

∵点C在⊙O上，

∴FC为⊙O的切线．

（2）解：连接BC．

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．

∵△ADC是边长为a的等边三角形，

∴∠ABC=∠D=60°，AC=a．

在Rt△ACB中，∵sin∠ABC=AC/AB

∴AB=

六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

24．（8分）（2012?茂名）阅读下面材料，然后解答问题：

在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为（，）．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象关于y轴对称，直线y=+与两个图象分别交于A（a，1），B（1，b）两点，点C为线段AB的中点，连接OC、OB．

（1）求a、b、k的值及点C的坐标；

（2）若在坐标平面上有一点D，使得以O、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D的坐标.

解：（1）依题意得，

解得，

∴A（﹣3，1），B（1，3），

∵点B在双曲线y=（x＞0）上，

∴k=1×3=3，

∵点C为线段AB的中点，

∴点C坐标为（，），即为（﹣1，2）；

（2）将线段OC平移，使点O（0，0）移到点B（1，3），则点C（﹣1，2）移到点D（0，5），此时四边形OCDB是平行四边形；

将线段OC平移，使点C（﹣1，2）移到点B（1，3），则点O（0，0）移到点D（2，1），此时四边形OCBD是平行四边形；

线段BO平移，使点B（1，3）移到点C（﹣1，2），则点O（0，0）移到点D（﹣2，﹣1），此时四边形BODC是平行四边形．

综上所述，符合条件的点D坐标为（0，5）或（2，1）或（﹣2，﹣1）．

25．（8分）（2012?茂名）如图所示，抛物线y=ax2++c经过原点O和A（4，2），与x轴交于点C，点M、N同时从原点O出发，点M以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动，点N以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，当其中一个点停止运动时，另一点也随之停止．

（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；

（2）在点M、N运动过程中，

①若线段MN与OA交于点G，试判断MN与OA的位置关系，并说明理由；

②若线段MN与抛物线相交于点P，探索：是否存在某一时刻t，使得以O、P、A、C为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．

解：（1）依题意，A点坐标为（4，2），C点坐标为（0，0），

代入解析式得，

解得：

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+；

令y=0，则有0=﹣x2+，

解得x1=0，x2=6，

故点C坐标为（6，0）；

（2）①MN⊥OA，

理由如下：过点A作AB⊥x轴于点B，则OB=4，AB=2

由已知可得：==，

∴Rt△MON∽Rt△OBA，

∴∠AOB=∠NMO，

∵∠NMO+∠MNO=90°，∴∠AOB+∠MNO=90°，

∴∠OGN=90°，∴MN⊥OA，

②存在

设点P的坐标为（x，y），依题意可得：当点P是点A关于抛物线对称轴的对称点时，四边形APOC为等腰梯形．

则点P坐标为（2，2），及M（0，2t），N（t，0）

设直线MN的解析式为y=kx+2t

将点N、P的坐标代入得，

解得：（不合题意舍去），，

所以，当t=3秒时，四边形OPAC是等腰梯形．