考研线代题型(考研线性代数考试范围)

考研线性代数考试范围如下：

1、行列式：

行列式的概念和基本性质、行列式按行（列）展开定理。

2、矩阵：

矩阵的概念、矩阵的线性运算、 矩阵的乘法、 方阵的幂、 方阵乘积的行列式 、矩阵的转置、 逆矩阵的概念和性质、 矩阵可逆的充分必要条件 、伴随矩阵、 矩阵的初等变换、 初等矩阵、 矩阵的秩、 矩阵的等价、 分块矩阵及其运算。

3、向量：

向量的概念、向量的线性组合和线性表示、 向量组的线性相关与线性无关 、向量组的极大线性无关组、 等价向量组、 向量组的秩、 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 、向量的内积、 线性无关向量组的的正交规范化方法。

4、线性方程组：

线性方程组的克拉默法则、 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件、 非齐次线性方程组有解的充分必要条件、 线性方程组解的性质和解的结构 、齐次线性方程组的基础解系和通解、 非齐次线性方程组的通解。

5、矩阵的特征值及特征向量：

矩阵的特征值和特征向量的概念，性质 、相似矩阵的概念及性质 、 矩阵可相似对角化的充分必要条件、相似对角矩阵、 实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵。

6、二次型：

二次型及其矩阵表示、合同变换与合同矩阵、 二次型的秩、 惯性定理、 二次型的标准形和规范形、 用正交变换和配方法化二次型为标准形 、 二次型及其矩阵的正定性。

对于A，矩阵一般不可能只用行变换就能化成初等的，对于B，因为A行向量线性无关，那延伸组也线性无关，又因为m小于n，A的秩和增广矩阵秩相等，所以有无穷解，对于C有公式，r（BA）<r(A)+r(B)，那A的秩是m，BA是m阶方阵，秩小于等于m，B肯定是0了，对于D，A的转置乘以A是n阶方阵，秩是m，显然行列式值为0