高等代数考研试题(考研数学 高等代数)

如图所示：

运用搭桥技巧的话会容易看懂，这是留数定理经常使用的技巧。

其实这里完整的是有4条路径

其中直线C1和C2部分的积分会互相抵消，因为方向相反

剩下大圈L和小圈ε

运用格林公式必须注意是否存在奇点(令分母变为0的坐标值)

这里唯一奇点是(-1,0)，所以要设一个足够小的圆包括这个奇点

下面这张推导一下大圈和小圈的关系：

然後计算：

对於小圈ε的积分，由于奇点(-1,0)是在这个小圈上

注意"曲线积分"的特性，是可以直接把函数代入的(重积分不可以)

所以把这个小圈方程代入分母位置，就会消去这个奇点了

奇点被消去后，当然可以直接运用格林公式，直接对小圈运用化简

必须留意的是，这个小圈的半径ε要足够小(包含奇点)，即令ε趋向0，所以路径都会抵消。